Question

Se x²-x-1 é um dos fatores da fatoração de mx³-nx²+1 com m e n inteiros, então, n+m é igual a:

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Gabarito é -1, só não consegui fazer a resolução.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se x²-x-1 é um dos fatores da fatoração de mx³ + nx² +1

mx³+ nx²+ 1 é divisível por x²– x – 1,

mx³ + nx² + 1              |_x² -x -1____

-mx³+mx²+mx + 1           mx + (m+n)

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        (m+n)x² + mx + 1

     -( m+n)x²+ (m+n)x +(m+n)

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                    (2m+n)x (m+n+1) = 0x + 0, ∀x

2m+ n+0

m+n = -1

Sistema adição

2m + n = 0

-m - n= 1

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m=1

Sendo

m+n= - 1

1 +n = - 1

n= - 1 - 1

n= - 2

Logo

m+n= 1 - 2= - 1

Letra B

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Outro modo

  mx³ + nx² + 1 = (x² – x – 1) (mx + b)      

 mx³ + nx² + 1 = mx³ + bx² – mx² – bx – mx – b    

  mx³ + nx² + 1 = mx³ + (b – m)x² – (b + m)x – b    

 Assim comparando  

m = m    

b – m = n

b+m=0

-b=1

Assim

b - m = n

como b=-1

-1 = m + n

m+n= -1

Esperu ter ajudadu :>