Question

Se x2 - 6x + 10 = 0, então 1/m e 1/n vale
Favor fazer pelo método da soma e produto das raízes

Answer 1

Sabendo que "m" e "n" são as raízes da equação, temos que:

$\\ \mathsf{\frac{1}{m} + \frac{1}{n}} = \\\\ \mathsf{\frac{n + m}{mn}} =$

 Ricardo, sabemos que uma equação de grau dois é da forma $\mathsf{ax^2 + bx + c = 0}$. Sabemos também que a SOMA de suas raízes é dada por $\mathsf{S = - \frac{b}{a}}$ e o PRODUTO de suas raízes é dado por $\mathsf{P = \frac{c}{a}}$.

 Isto posto, temos que: $\mathsf{soma = m + n \ e \ produto = m \cdot n}$. Segue,

$\\ \mathsf{\frac{n + m}{mn}} = \\\\ \mathsf{\frac{soma}{produto}} = \\\\ \mathsf{\frac{- \frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}} = \\\\ \mathsf{- \frac{b}{a} \cdot \frac{a}{c} =} \\\\ \mathsf{- \frac{b}{c} =} \\\\ \mathsf{- \frac{- 6}{10} =} \\\\ \boxed{\mathsf{\frac{3}{5}}}$