Question

Se x2 - 4x + 2 = 0, qual é o valor de x + 2/x quando x diferente de 0?
A) -4
B) -2
C) 2
D) 4​

Answer 1

Sabemos que:

$\mathsf{x^2-4x+2=0\qquad(i)}$

Com base nisso, o exercício solicita o valor da soma algébrica:

$\mathsf{x+\dfrac{2}{x}\,,\,com\ x\neq0\qquad(ii)}$

Baseado em (i), vamos determinar o valor de x + 2/x (x ≠ 0). Para isso, manipularemos (puro algebrismo) a equação quadrática (i) na tentativa de encontrar a expressão (ii). Por esse motivo, é preciso partir de (i) e proceder tal como se segue:

$\mathsf{\qquad\quad \ \ x^2-4x+2=0}\\\\ \mathsf{\iff\quad x^2+2=4x}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad \dfrac{x^2+2}{x}=\dfrac{4x}{x}\qquad \big(x\neq0\big)}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad \dfrac{x^2}{x}+\dfrac{2}{x}=\dfrac{4x}{x}}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad \dfrac{x\cdot \diagup\!\!\!\!x}{\diagup\!\!\!\!x}+\dfrac{2}{x}=\dfrac{4\diagup\!\!\!\!x}{\diagup\!\!\!\!x}\qquad\big(x\neq0\big)}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad x+\dfrac{2}{x}=4}\\\\ \mathsf{\qquad\qquad\ \, \uparrow}\\\ \mathsf{\qquad\, Express\~ao\ (ii)}$

Resposta:

$\boxed{\large\begin{array}{l}\mathsf{x+\dfrac{2}{x}=4}\end{array}}$

• Item correto: d).

Um grande abraço!