Question

Se x²+1/x²=3 tal que x>0, qual é o valor de x¹⁰+1/x¹⁰?​

Answer 1

Resposta:

1/32

Explicação passo-a-passo:

x² + 1/x²  = 3

Multiplicando em forma de "x":

x² + 1 = 3x²

Resolvendo:

-3x² +x² = -1

-2x² = -1 (-1)

2x² = 1

x² = 1/2

Observe que a questão quer: x¹⁰+1/x¹⁰

x¹⁰ = (x²)^5 , pois potência de uma potência= repete a base e multiplica os expoentes. (OBS: ^ significa elevado a )

Substituindo o valor de x² :

=>( x² ) ^5 =>> (1/2) ^5 =>>>> 1/32

Fazendo separadamente:

1^5 = 1.1.1.1.1 = 1

2^5 = 2.2.2.2.2 = 32

Bons estudos! Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

x^10 + 1/x^10 =  123

Explicação passo-a-passo:

x^2 + 1/x^2 = 3

(x^2 + 1/x^2)^5 = 3^5

x^10 + 1/x10 + 5x^6 + 5/x^6 + 10x^2 + 10/x^2 = 3^5

x^10 + 1/x^10 + 5x^6 + 5/x^6 + 30 = 243

x^10 + 1/x^10 = 243 - 30 - 5x^6 - 5/x^6

x^10 + 1/x10 = 213 - 5x^6 - 5/x^6

5x^6 + 5/x^6 = 90

x^10 + 1/x^10 = 213 - 90 = 123