Question

Se x1 e x2 são raízes da equação 3x² -5x + p -2 =0, em que p é um número real, e sabendo-se que 1/x₁ + 1/x₂= 5/2, pode-se concluir corretamente que:
a)p= -2
b)p= -8/5
c)p=0
d)p=2
e)p=4
AJUDA URGENTE PFF

Answer 1

$\mathsf{\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=\dfrac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}}}$

$\mathsf{x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-5}{3}=\dfrac{5}{3}}\\\mathsf{x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{p-2}{3}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=\dfrac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.{x_{2}}}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=\dfrac{\frac{5}{3}}{\frac{p-2}{3}}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=\dfrac{5}{p-2}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=\dfrac{5}{2}}\\\mathsf{\dfrac{\cancel5}{p-2}=\dfrac{\cancel5}{2}} \\\mathsf{p - 2 = 2} \\\mathsf{p = 2 + 2}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{p=4}}}}$

Answer 2

Com o estudo da equação do 2° grau encontramos a resposta letra e)p = 4

Estudo do número de raízes de uma equação do segundo grau

Na fórmula para resolver as equações do segundo grau completas aparece a expressão$\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}$. Essa raiz quadrada só existirá quando o radicando for positivo ou nulo. O radicando b² - 4ac é denominado discriminante e seu símbolo é Δ. O número de soluções depende do sinal de Δ e pode ser determinado antes mesmo da resolução da equação.

• $\Delta =b^2-4ac\: > 0$

A equação tem duas raízes reais distintas

$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\:,\:x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

• $\Delta =b^2-4ac=0$

A equação só tem uma raiz dupla

$x=-\frac{b}{2a}$

• $\Delta =b^2-4ac < 0$

Não existe a raiz quadrada

Relações entre raízes e coeficientes

Ao somar as soluções da equação do segundo grau, obtém-se

• $x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=\frac{-b}{a}$

A soma da raízes de uma equação do segundo grau é igual ao coeficiente de x com o sinal trocado, dividido pelo coeficiente x².

Ao multiplicar as soluções da equação do segundo grau, obtém-se:

• $x_1\cdot x_2=\frac{\left(-b\right)^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}$

O produto das raízes de uma equação do segundo grau é igual ao termo independente dividido pelo coeficiente de x².

Sendo assim podemos resolver o exercício e determinar o valor de p.

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$

Pela soma e produto das raízes teremos o seguinte

• x1 + x2 = 5/2
• x1*x2 = (p -2)/3

Daí, teremos que:

• $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{p-2}=\frac{5}{2}$

Por fim o valor de p = 4.

Saiba mais sobre equação do 2° grau:https://brainly.com.br/tarefa/15076013