Matemática, perguntado por leticiauiwfuirg, 9 meses atrás

Se x1 e x2 são as raízes da equação x² - 10x + 12 = 0, o valor de (x1)² + (x2)² é igual a:
a) 76
b) 88
C) 80
d) 74
e) 82

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

(x_1+x_2)^2=(x_1)^2+2\cdot x_1\cdot x_2+(x_2)^2

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada por:

S=\dfrac{-b}{a}

Na equação x^2-10x+12=0 temos:

S=\dfrac{-(-10)}{1}

S=\dfrac{10}{1}

S=10

Assim, x_1+x_2=10

O produto das raízes de uma equação do segundo grau é:

P=\dfrac{c}{a}

Nessa equação:

P=\dfrac{12}{1}

P=12

Então, x_1\cdot x_2=12

Logo:

(x_1+x_2)^2=(x_1)^2+2\cdot x_1\cdot x_2+(x_2)^2

10^2=(x_1)^2+2\cdot12+(x_2)^2

100=(x_1)^2+(x_2)^2+24

(x_1)^2+(x_2)^2=100-24

(x_1)^2+(x_2)^2=76

Letra A

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