Question

Se x1 e x2 são as raízes da equação x² - 10x + 12 = 0, o valor de (x1)² + (x2)² é igual a:
a) 76
b) 88
C) 80
d) 74
e) 82

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

$(x_1+x_2)^2=(x_1)^2+2\cdot x_1\cdot x_2+(x_2)^2$

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada por:

$S=\dfrac{-b}{a}$

Na equação $x^2-10x+12=0$ temos:

$S=\dfrac{-(-10)}{1}$

$S=\dfrac{10}{1}$

$S=10$

Assim, $x_1+x_2=10$

O produto das raízes de uma equação do segundo grau é:

$P=\dfrac{c}{a}$

Nessa equação:

$P=\dfrac{12}{1}$

$P=12$

Então, $x_1\cdot x_2=12$

Logo:

$(x_1+x_2)^2=(x_1)^2+2\cdot x_1\cdot x_2+(x_2)^2$

$10^2=(x_1)^2+2\cdot12+(x_2)^2$

$100=(x_1)^2+(x_2)^2+24$

$(x_1)^2+(x_2)^2=100-24$

$(x_1)^2+(x_2)^2=76$

Letra A