Question

Se x1 e x2 são as raizes da equação $10^x^2 = 10^-^4 . (10^3^-^x)^2$

Answer 1

Se nós lembrarmos daquelas propriedades de potência, podemos multiplicar (3-x) por 2: $( 10^{3-x} )^{2} = ( 10^{6-2x} )$

$10^{ x^{2} } = 10^{-4} . ( 10^{3-x} )^{2}$
$10^{ x^{2} } = 10^{-4} . ( 10^{6-2x} )$

E quando formos multiplicar potências de mesma base, somamos o expoente:
$10^{-4} . 10^{6-2x} = 10^{-4+6-2x} = 10^{2+2x}$

$10^{ x^{2} } = 10^{2+2x}$

Agora nós podemos igualar os expoentes porque a base é a mesma:
x² = 2 - 2x

E fazer a equação:
x² + 2x - 2 = 0
Por Bhaskara:
2² - 4.1.(-2) = Δ
4 + 8 = Δ
Δ = 12

(-2 +/- √12)/2.1
(-2 +/- 2√3)/2
2(-1 +/- √3)/2 (fator comum)


x1² =(-1 + √3)² --> (-1)² + 2√3 + 3 = 2√3 + 4
x2² = (-1 - √3)² --> (-1)² - 2√3 + 3 = -2√3 + 4

(2√3 + 4) + (- 2√3 + 4)
2√3 com -2√3 cancela

4 + 4 = 8 :)