Question

Se x € z e f(x) é uma função tal que f(p+q)=f(p).f(q) e f(2)=2, então f(0) e f(-2) são, respectivamente:
a) 1 e 1/2
b) 0 e 1/2
c) 1 e 0
d) 1 e -4

Answer 1

Como $2=0+2$, então

$f(0+2)=f(2)\\\\f(0+2)=2$

Usando a propriedade que $f$ satisfaz:

$f(0+2)=2\\\\f(0)\cdot f(2)=2\\\\f(0)\cdot2=2\\\\\boxed{\boxed{f(0)=1}}$
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Agora, para encontrar $f(-2)$, usaremos o fato de que $-2+2=0$, então

$f(-2+2)=f(0)\\\\f(-2+2)=1$

Usando novamente a propriedade de $f$:

$f(-2)\cdot f(2)=1\\\\f(-2)\cdot2=1\\\\\boxed{\boxed{f(-2)=\dfrac{1}{2}}}$