Question

Se ,
X+Y+Z = $\sqrt[4]{9}$ e X+Y–Z = √3


então o valor da expressão x2 + 2xy +y2 – z2 é

Answer 1

de acordo com o enunciado vem:

x + y + z = √3

x + y - z = √3

eleve ao quadrado

(x + y + z )^2 = 3

x^2 + 2 x y + 2 x z + y^2 + 2 y z + z^2 = 3

(x + y - z)^2  = 3

eleve ao quadrado

x^2 + 2 x y - 2 x z + y^2 - 2 y z + z^2 = 3

adicione os dois polinômios

2x^2 + 4xy + 2y^2 + 2z^2 = 6

divide pode 2

x^2 + 2xy + y^2 + z^2 = 3

Answer 2

Resposta:

X+Y+Z = 3

Explicação passo-a-passo:

Dá para resolver de 2 formas uma mais simples e outra um pouco mais difícil, vou resolver pela simples 》》》》》》》》》》》》》》》》》》

Se x + y + z = raiz de 4° de 9, então podemos simplificar para \/`3 (raiz quadrada de 3)

Temos que ter outra coisa em mente:

Se x+y+z = \/`3 e x+y-z = \/`3 então "z" é um elemento neutro ,ou seja, z = 0

Então nós queremos saber quanto é

x^2 + 2xy + y^2

Então:

Se x + y = \/`3, elevamos ao quadrado dos 2 lados, porque (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》》

(x + y)^2 = (\/`3)^2

x^2 + 2xy + y^2 = 3 (cancela a potência com a raiz)

Não precisamos saber quem é "x" ou "y" só precisamos saber a resposta que nesse caso é 3

qualquer dúvida deixa nos comentários que eu tento resolver