Question

se x , y e z sao os pontos medios do triangulo ABC. QUal e a razao entre a area do triangulo ABC e xyz

Answer 1

Thiagohenrique110,

Sejam:

x, o ponto médio do lado AB
y, o ponto médio do lado AC
z, o ponto médio do lado BC

Se traçarmos o triângulo xyz, vamos observar que, de acordo com o Teorema de Tales:

xy é paralelo ao lado BC
xz é paralelo ao lado AC
yz é paralelo ao lado AB

E, ainda de acordo com o Teorema de Tales:

xy mede a metade de BC
xz mede a metade de AC
yz mede a metade de AB

Verifique que Axzy é um paralelogramo e xy é uma de suas diagonais, o que demonstra a congruência dos triângulos Axy e xyz. O mesmo ocorre para os paralelogramos xBzy e xzCy.

Assim, o triângulo ABC ficou dividido em 4 triângulos de mesma área:

Axy, xBz, yzC e xyz.

Então, a relação entre as áreas dos triângulos pedida no enunciado é:

ABC/xyz = 4/1