Question

Se x, y e z constitui a solução do sistema linear
X+y+z=1
X+2y+3z=-2
X+4y+5z=-4
Então o produto x.y. e z é igual a
a) -4
b) -8
c) -2
d)- 6

Answer 1

Resolvendo de 2 em 2:
1)
x+y+z=1
x+2y+3z=-2   x(-1)

x+y+z=1
-x-2y-3z =2 ( Soma as duas equações)

0 - y -2z = 3
-y - 2z = 3

2)
x+2y+3z=-2
x+4y+5z=-4   x(-1)

x+2y+3z=-2
-x-4y-5z=4 (Soma as duas)

0 -2y -2z =2
-2y-2z=2
-y-z=1

Se -y-2z =3, então y=-2z-3
Logo, -(-2z-3) -z =1
          2z + 3 -z = 1
         z =-2
        y = -2(-2)-3
        y = 4-3 = 1

x+y+z=1
Então, x+ 1+ -2=1
           x=1+2-1
          x=2

Resposta: x, y, z= 2, 1, -2

Answer 2

O produto entre as incógnitas é igual a a) -4.

Passo 1: determinar na primeira equação x em função de y e z

Se x + y + z = 1, podemos dizer que x = 1 - y - z.

Passo 2: substituir na segunda equação a igualdade encontrada no item anterior e determinar y em função de z

Se x + 2y + 3z = -2 e x = 1 - y - z, podemos dizer que:

• 1 - y - z + 2y + 3z = -2
• y + 2z = -3
• y = -3 - 2z

Passo 3: substituir na terceira equação as igualdades encontradas nos itens anterior e determinar z

Se x + 4y + 5z = -4, x = 1 - y - z e y = -3 - 2z, podemos dizer que:

• 1 - (-3 - 2z) - z + 4 (-3 - 2z) + 5z = -4
• 1 + 3 + 2z - z - 12 - 8z + 5z = -4
• -2z = 4
• z = -2

Se z = -2:

• y = -3 - 2 . (-2) -> y = -3 + 4 -> y = 1

Se y = 1:

• x = 1 - 1 - (-2) -> x = 2

Então, o produto entre x, y e z é igual a 2 . 1 . (-2) = -4.

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