Question

se x,y e z constituem a solução do sistema linear:

x+y+z=1
x+2y+3z=-2
x+4y+5z=-4

então o produto x.y.z é igual a:

a)-4
b)-8
c)-2
d)-6

Answer 1

x+y+z=1
x+2y+3z=-2
x+4y+5z=-4

 1 1 1 1
 1 2 3 -2
 1 4 5 -4

 1 1 1 1    L1 = (1*L1)
 0 1 2 -3   L2 = (-1*L1) + (1*L2)   
 0 3 4 -5   L3 = (-1*L1) + (1*L3)

 1 1 1 1    L1 = (1*L1)
 0 1 2 -3   L2 = (1*L2)
 0 0 -2 4   L3 = (-3*L2) + (1*L3)
 
 1 1 1 1    L1 = (1*L1)
 0 1 0 1    L2 = (1*L2) + (1*L3)
 0 0 -2 4   L3 = (1*L3)

 2 2 0 6    L1 = (2*L1) + (1*L3)
 0 1 0 1    L2 = (1*L2)
 0 0 -2 4   L3 = (1*L3)

 2 0 0 4     L1 = (1*L1) + (-2*L2)
 0 1 0 1     L2 = (1*L2)
 0 0 -2 4    L3 = (1*L3)

como pode ver: 2x = 4  x = 4/2   x = 2
                          1y = 1  
                         -2z = 4  z = 4/-2  z = -2

Bons estudos

Answer 2

Boa noite, vamos ir resolvendo de dois em dois

Primeiro
x+y+z=1
x+2y+3z=-2   multiplica por (-1) para eliminar o x

x+y+z=1
-x-2y-3z =2  Agora somamos as duas equações

-y - 2z = 3

Segundo
x+2y+3z=-2
x+4y+5z=-4   multiplica por (-1) para eliminar o x

x+2y+3z=-2
-x-4y-5z=4 Agora somamos as duas equações

-2y -2z =2 divide toda a equação por 2
-y-z=1

Se -y - 2z = 3, então
-y=3+2z  multiplica por (-1)
y=-3-2z

Logo, substituindo em -y-z=1
-(-3-2z) -z =1
 3 +2z -z = 1
       z =1-3
       z=-2

y=-3-2z
y=-3 -2.(-2)
y=-3 +4
y=1

x+y+z=1
x+1+ (-2)=1
x=1+2-1
x=2

x.y.z = 2 . 1 . (-2) = -4