Question

Se x-y é igual a 30 graus então calcule x e y conforme a figura

Answer 1

Em todo polígono convexo, isto é, com angulos internos menores que 180º, a soma dos ângulos internos é dado pelo produto entre número de lados do polígono subtraído de 2 e 180º.

Assim, temos que:

Si = (n-2)*180º

Si = Soma dos ângulos internos
n = nº de lados

No nosso caso, o nº de lados = 6, então a soma dos ângulos internos é

Si = (6-2)*180
Si= 4*180 = 720º

A questão nos fornece a informação que x-y=30º

E temos na figura temos quatro ângulos que valem x e 2 angulos que valem y, assim temos 4x + 2y = 720, pois a soma de todos eles é 720º, como já calculado.

Montando o sistema:

$\left \{ {{x-y=30} \atop {4x+2y=720}} \right. \\\\ x= 30+y\\\\ 4*(30+y)+2y=720\\\\ 120+4y+2y = 720\\\\ 6y = 720-120\\\\ 6y = 600\\\\ y=600/6\\\\ y=100$

Tendo o valor de y = 100, podemos calcular o valor de x, substituindo 0 valor de y em qualquer uma das expressões.

x-y=30
x-100=30
x = 30+100
x=130

Então os ângulos x valem 130º e os ângulos y valem 100º