Question

Se x+y=a e x.y=b, então x^-3 + y^-3 é:

Answer 1

Resposta:

a.(a^2 - 3b)/(b^3)

Explicação passo-a-passo:

Temos:

x^-3 + y^-3 =

1/(x^3) + 1/(y^3) =

(y^3 + x^3) / (x.y)^3 (I)

Temos que:

(x + y)^3 = x^3 + 3.x^2.y + 3.x.y^2 + y^3

x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3.(x^2).y - 3.x.(y^2)

Logo, substituindo em (I):

{ (x + y)^3 - 3.(x^2).y - 3.x.(y^2) } / (x.y)^3

(x + y)^3 / (x.y)^3 -3.(x^2).y/(x.y)^3 -3.x.(y^2)/(x.y)^3 =

[(x+y)/(x.y)]^3 - 3/(x. y^2) - 3/(x^2. y) =

[(x+y)/(x.y)]^3 - 3x/(x^2. y^2) - 3y/(x^2. y^2) =

[(x+y)/(x.y)]^3 - 3[x/(x^2. y^2) + y/(x^2. y^2)] =

[(x+y)/(x.y)]^3 - 3.(x+y)/[(x.y)^2] =

Sendo x+y=a e x.y=b:

[a/b]^3 - 3.a/[b^2] =

(a/b)^3 - 3.a/(b^2) =

(a^3 - 3.a.b) / (b^3) =

a.(a^2 - 3b)/(b^3)

Blz?

Abs :)