Question

Se x+y=8 e xy=15 quanto vale x²+y²?

Answer 1

 Se x+y=8 e xy=15 quanto vale x²+y²


(x+y)2 = x^2 + 2xy + y^2 

x^2+ y^2 = (x+y)^2 - 2xy

x^2+ y^2 = (8)^2 - 2(15)

x^2+ y^2 = 64 - 30

x^2+ y^2 = 34

Answer 2

x + y = 8 -------------- x = 8 - y -----------isolando o x na 1ª equação
xy = 15
(8-y) y = 15 ---------------------------substituindo o x na 2ª equação
8y - y² = 15
-y² + 8y - 15 = 0
Δ= 8² - 4.(-1)(-15)
Δ = 64 - 60
Δ = 4

-y² + 8y - 15 = 0 ----------multiplicando por (-1) fica mais fácil de resolver
y² - 8y + 15 = 0

       - (-8) + √4             8 + 2               10
y' = --------------∴ y' = ----------- ∴ y' = ------- ∴ y' = 5
           2.1                        2                  2

          8 - 2                  6
y'' = ------------ ∴ y'' = -------- ∴ y'' = 3
            2                      2

Achando x: 
x + y = 8
x + 5 = 8 
x = 8-5
x' = 3

x+y = 8
x +3 = 8
x = 8 -3 
x'' = 5

A resposta do sistema é: {3,5} ou {5,3}

Mas a resposta do problema é:
x² + y² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34 
OU
x² + y² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34

Resposta: 34