Question

Se x+y=8 e xy=15 , qual o valor de x²+6xy+y²?

Answer 1

Boa tarde!

Temos um sistema de equações neste caso! Para resolvê-lo e encontrar o valor de x e y, vamos, primeiramente, isolar o x em nossa primeira equação, o que nos deixa com:

x = 8 - y

Agora, podemos substituir nosso x na segunda equação, que nos dá:

(8 - y) * y = 15

Aplicamos a propriedade distributiva:

8y - y² = 15

Organizamos esta equação de forma a aplicarmos Bhaskara:

-y² + 8y - 15 = 0
Δ = 8² - 4 * (- 1) * (- 15)
Δ = 64 - 60
Δ = 4
y = (- 8 ± 2) / - 2
y' = - 10 / -2 = 5
y'' = -6 / -2 = 3

Portanto, obtemos as raízes y = 3 e y = 5. Vamos substituí-las, agora, na primeira equação:

x + y = 8
x + 3 = 8
x = 5

e

x + y = 8
x + 5 = 8
x = 3

Logo, percebemos que, por comutatividade, não importa se adotarmos a raiz 5 ou a raiz 3, já que 3*5 é a mesma coisa que 5*3. Escolheremos, então, x = 3 e y = 5. Por fim, calculamos o valor da expressão.

x² + 6 * x * y + y² = ?
9 + 6 * 3 * 5 + 25 = ?
99 + 25 = ?
? = 124

Logo, o valor de x²+6xy+y² é 124.

Abraços!