Question

Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x2 + 6xy + y2? Escolha uma: a. 64 b. 109 c. 120 d. 124 e. 154

Answer 1

    x+y = 8 *****************x² + 6xy + y² = ?
    xy = 15

Eleva ambos os termos ao quadrado:
    x + y = 8
  (x + y)² = 8²
   x² + 2xy + y² = 64 ----(substituímos xy por 15)
  x² + y² + 2.15 = 64
  x² + y² = 64 - 30
  x² + y² = 34

Então temos :
                    x² + y² = 34
                    xy = 15
Fazendo as substituições na equação dada:
         x² + y² + 6xy =
             34   + 6.15 = 34 + 90 = 124 <-- opção d

Answer 2

Isolando o x ficamos com
x = 8 - y
Jogando isso na outra equação ficamos com
(8 - y).y = 15
8y - y² = 15
- y² + 8y - 15 = 0
Δ = 8² - 4.(- 1).(- 15)
Δ = 64 - 60 = 4
y = (- 8 + ou - 2 )/-2
y = 5 ou y = 3
observe que se y = 5, logo x = 8 - 5 = 3 e se y = 3, logo x = 8 - 3 = 5. Se quando y for 5 o x é 3 e quando o y for 3 o x é 5 e eu quero x² + 6xy + y², quer dizer que a equação pode ser 3² + 6.3.5 + 5² ou 5² + 6.5.3 + 3². Mas veja que as duas equações darão no mesmo resultado, que é 124.

RESPOSTA D.