Question

Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x2 + 6xy + y2? Escolha uma:
a. 64
b. 109
c. 120
d. 124
e. 154
com o cálculo:)​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D.

Explicação passo-a-passo:

x + y = 8

x = 8 - y

xy = 15

(8 - y)y = 15

- y² + 8y = 15

- y² + 8y - 15 = 0

∆ = 8² - 4 × (- 1) × (- 15)

∆ = 64 - 60

∆ = 4

y = (- 8 ± √4) / 2 × (- 1)

y = (- 8 ± 2) / (- 2)

y' = (- 8 + 2) / (- 2)

y' = (- 6) / (-2)

y' = 3

y" = (- 8 - 2) / (- 2)

y" = (- 10) / (- 2)

y" = 5

· · ·

x'y' = 15

x' × 3 = 15

x = 15/3

x' = 5

x"y" = 15

x" × 5 = 15

x" = 15/5

x" = 3

· · ·

= x'² + 6xy + y'²

= 5² + 6(15) + 3²

= 25 + 90 + 9

= 124

= x"² + 6xy + y"²

= 3² + 6(15) + 5²

= 9 + 90 + 25

= 124

Answer 2

Resposta:

O valor de "x² + 6xy + y²" é igual a 124.

A alternativa D é a alternativa correta.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A Tarefa nos apresenta duas equações:

$(I):~x+y=8\\(II):~xy=15$

Para a resolução da Tarefa, será utilizado o conhecimento do produto notável que representa o quadrado da soma:

• Dados dois números "a" e "b", o resultado do quadrado de sua soma será:

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

Assim, vamos elevar todos os termos da Equação (I) ao quadrado:

$(I):~x+y=8 \\ {(x + y)}^{2} = {(8)}^{2}$

Agora, façamos o desenvolvimento do produto notável (x + y)²:

${(x + y)}^{2} = {(8)}^{2} \\ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 64 \\ (III):~ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 64$

Comparando-se a Equação (III) com a equação cujo resultado desejamos determinar, x² + 6xy + y², teremos:

$(III):~{x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 64 \\ {x}^{2} + 6xy + {y}^{2} = ?$

Seguiremos na resolução da Tarefa:

${x}^{2} + 6xy +{y}^{2} = \\{x}^{2} + 2xy + 4xy +{y}^{2} =\\{x}^{2} + 2xy + {y}^{2} + 4xy = \\ 64 + 4xy =$

Através da Equação (II), sabemos que o valor do produto "xy" é igual a 15. Portanto:

$64 + 4xy = \\ 64 + 4.(15) = \\ 64 + 60 = \\ 124$

Logo, o valor de "x² + 6xy + y²" é igual a 124.

A alternativa D é a alternativa correta.