Question

Se x+y = 72
x/3=y/6

calcule o valor de x e y.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Caio, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver o seguinte sistema:

{ x + y = 72        . (I)
{x/3 = y/6           . (II)

ii) Vamos trabalhar inicialmente com a expressão (II), que é esta:

x/3 = y/6 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
6*x = 3*y
6x = 3y ----- passando "3y" para o 1º membro, teremos:
6x - 3y = 0 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "3", com o que ficaremos assim:

2x - y = 0     . (III)

iii) Agora veja que, ao transformar a expressão (II) no que estamos vendo aí em cima na expressão (III), então o sistema passará a ser formado pelas expressões (I) e (III) que serão estas:

{x + y = 72      . (I)
{2x - y = 0      . (III)

iv) Agora vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (III). Assim, teremos:

x + y = 72 --- [esta é a expressão (I) normal]
2x-y = 0 ----- [esta é a expressão (III) normal]
------------------------ somando membro a membro, teremos:
3x+0 = 72 ---- ou apenas:
3x = 72
x = 72/3
x = 24 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (III)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o  "x" por "24". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + y = 72 ---- substituindo-se "x" por "24", teremos:
24 + y = 72 --- passando "24" para o 2º membro, teremos:
y = 72 - 24
y = 48 <---- Este é o valor de "y".

v) Assim, resumindo, teremos que:

x = 24; e y = 48 <--- Esta é a resposta pedida.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} do sistema da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {24; 48}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Isola da equação para substituir um termo na outra:
x+y=72
Subtrai y dos dois lados:
x+y-y=72-y
Simplificando fica:
x=72-y
Agora substitui essa equação onde tem o "x" na outra:
$\frac{x}{3}= \frac{y}{6}$
$\frac{72-y}{3}= \frac{y}{6}$
y = 48
Agora para achar o "x", substitui o y = 48 na primeira equação:
x = 72-y
x = 72 - (48)
x = 24
Resultados: y = 48, x = 24