Question

Se x - y = 7 e xy = 60, quanto vale x² + y²

Answer 1

Isolando x na primeira equação, temos:

x= 7+y

Agora, substituindo x na segunda equação teremos apenas uma incógnita, o y.

x.y=60
(7+y).y=60
y^2 + 7y=60

Obs dum dum: toda equação do segundo grau deve ser igual a zero, portanto deve-se passar o 60 p/ primeiro lado da equação

y^2 + 7y - 60=0
∆= 7^2 - 4.1.(-60)
∆=49+240
∆=289

y1= -b+√∆ / 2.a
y1= -7+17 / 2
y1=5

y2= -b-√∆ /2.a
y2= -7-17 / 2
y2= -12

Consideraremos apenas raíz positiva (y=5)

Voltando em uma das equações

x-y=7
x-5=7
x=7+5
x=12

Prova real: na outra equação, o valor de x deve ser o mesmo

x.y=60
x.5=60
x=60/5
x=12

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x^2 + y^2=
144+25= 169