Question

se x-y=7 e xy=60,então o valor da expressão x²+y² é


a) 53
b)109
c)169
d)420

qual a alternativa correta?

Answer 1

x - y = 7
xy = 60

x = 7 + y

x.y = 60
(7 + y).y = 60
7y + y² = 60
y² + 7y - 60 = 0

a = 1; b = 7; c = - 60

Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4.1.(-60)
Δ = 49 + 240
Δ = 289

y = - b +/- √Δ  = - 7 +/- √289
          2a                  2.1

y = - 7 + 17 = 10/2 = 5
          2

y = - 7 - 17 = - 24/2 = - 12
           2

Se:
x = 12 e y = 5
x = 7 + y
x = 7 + 5
x = 12

Se:
x = - 5 e y = - 12
x = 7 + y
x = 7 - 12
x = - 5

Então:
x = - 5 e y = - 12
x² + y² = (-5)² + (-12)² = 25 + 144 = 169  (letra C)

x = 12 e y = 5
x² + y² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 (letra C)