Question

Se x-y=7 e xy=60, então o valor da expressão x² + y² é:

Answer 1

X - Y = 7
X.Y = 60

Isolando o X na primeira equação temos:

X = 7 + Y

Substituindo X na segunda equação:

(7 + Y).Y = 60
7Y + Y² = 60

Passe o 60 para o outro lado da igualdade, igualando a equação a zero.

7Y + Y² - 60 = 0 

Arrumando um pouco temos:

Y² + 7Y - 60 = o

Ache as raizes com Bhaskara ou soma e produto.

Por bhaskara, temos:

/\ = 7² - 4.1.(-60)
/\ = 49 + 240
/\ = 289

Calculando as raízes

Y1= - 7 +17/2
Y1 = 10/2
Y1 = 5

Y2 = - 7 - 17/2
Y2 = -24/2
Y2 = - 12 (não vamos considerar essa raiz pois ao calcular x² + y² esse valor não é aceito por se tratar de um potência, ou seja, a base no caso y tem que ser valores maiores do que zero.

Voltando a primeira equação temos:

X = 7 + Y

Substituindo o valor y encontrado na equação temos:

X = 7 + 5
X = 12

Calculado X e Y vamos agora para a pergunta final:

X² + Y² =

12² + 5² =

144 + 25 = 169

Resposta 169