Question

se x+y=6 e xy=9, então o valor de
$x {}^{2} + y {}^{2}$
é :

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danilosoares, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor da soma "x² + y²" , sabendo-se que: 

x + y = 6      . (I) 
e 
xy = 9        . (II) 

ii) Agora veja como vai ser fácil nós encontrarmos o valor da soma "x²+y²" .


Para isso vamos na expressão (I) que é esta: 

x + y = 6  ----- agora vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos assim: 

(x + y)² = 6² ----- desenvolvendo o quadrado nos 2 membros, ficamos com:

x² + 2xy + y² = 36 ----- vamos apenas ordenar, ficando assim: 
x² + y² + 2xy = 36 

Mas já vimos, pela expressão (II), que xy = 9. Então vamos substituir "xy" na expressão acima por "9". Com isso, ficaremos assim: 

x² + y² * 2*9 = 36 ----- desenvolvendo, temos:
x² + y² + 18 = 36 ---- passando "18" para o 2º membro, temos: 
x² + y² = 36 - 18 ----- como "36-18 = 18", teremos: 
x² + y² = 18 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de x²+y².

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.