Question

Se x +y =6 e xy=8 então o valor de x elevado ao quadrado + y elevado ao quadrado é igual a :
A 10
B 12
C 20
D 24

Answer 1

Vc pode calcular de cabeça:
4 + 2 = 6
4 . 2 = 8
4²+2²=16+4=20

Ou vc pode calcular por meio de fórmula. Nesse caso vamos isolar uma incógnita:
x.y=8
y=8/x

Substituindo na primeira equação fica:
x+y=6
x+8 = 6
   x
x²+8=6
  x
x²+8=6x
x²-6x+8=0
a=1, b=-6, c=8
Δ=b²-4ac
Δ=(-6)²-4.1.8
Δ=36-32 = 4
x=-b+/-√Δ
       2.a
x=-(-6)+/-√4
       2.1
x=6+/-2
       2
x'=6+2 = 8/2=4
      2
x"=6-2 = 4/2 = 2
     2
para x":4       para x": 2
x+y=6          x+y=6
4+y=6          2+y=6
y=2              y=4

Ou x=4 e y=2; ou x=2 e y=4. Nesse caso como o enunciado quer saber a soma das duas incógnitas ao quadrado, então tanto faz qual o valor que utilizarmos para x e y, pois o resultado será o mesmo.

x²+y² = 4²+2²=16+4=20

Alternativa C