Question

se x-y=5 e xy=50 então qual é o valor da expressão x2+y2?

Answer 1

Vamos primeiro encontrar o valor de x e y no sistema:
x - y = 5
x*y = 50

x-y = 5
x = 5 +y

x*y = 50
(5+y)*y = 50
5y + y² = 50
y² + 5y -50 = 0
Δ = b² -4ac
Δ = 5² -4*1*(-50)
Δ = 25 + 200
Δ = 225
y1 = (-b + √Δ)/2a
y1 = (-5 + √225)/2*1
y1 = (-5 + 15)/2
y1 = 10/2 = 5

y2 = (-5 - 15)/2
y2 = -20/2 = -10

Encontrando x:
x = 5 + y
x = 5+5 = 10

x = 5-10 = -5
-------------------------
x² + y² 
Para x = 10 e y = 5
10² + 5²
100 + 25 = 125
Será o mesmo resultado para os valores negativos: