Question

Se x+y+2z= -1
4x+y+4z= -2
2x - y + 2z = -4

O valor de x*y*z é ?

Answer 1

Se
 x+y+2z= -1       (1º)
4x+y+4z= -2     (2º)
2x - y + 2z = -4 (3º)

(1º) com (2º)

   x + y + 2z  = - 1 (-1) multiplica
 -x - y -  2z = + 1
SOMA com o (2º)
  
  -x    -y - 2z  =  1  
  4x  + y +4z = -2  SOMA
----------------------------
  3x    0  +2z  = - 1

3x + 2z = - 1


(1º) com  (3º) 

  x + y + 2z = - 1
2x - y + 2z = - 4  SOMA
-------------------------------
3x    0  + 4z = - 5

3x + 4z = - 5

JUNTA
3x + 2z = - 1   (4º)
3x + 4z = - 5  (5º)

 3x + 2z = - 1  ( -1) multiplica
-3x -  2z = + 1
junta com o (5º)

 - 3x - 2z = + 1
   3x + 4z = - 5  SOMA
-----------------------------
   0   + 2z = - 4

2z = - 4
z = - 4/2
z = - 2

PEGAR qualquer um
x + y + 2z = - 1
x + y + 2(-2) = - 1
x + y - 4 = - 1
x + y = - 1 + 4
x + y = 3

4x + y + 4z = - 2
4x + y + 4(-2) = - 2
4x + y - 8 = - 2
4x + y =  - 2 + 8
4x + y = 6

JUNTA
x + y = 3
4x + y = 6

x + y = 3  ( -1) multiplica
- x - y = - 3

junta
- x - y = - 3
4x +y =  6   SOMA
------------------------
3x   0 = 3
 3x = 3

x  = 3/3
x = 1

x +  y = 3
1 + y = 3
y = 3 - 1
y = 2

assim
x = 1
y = 2
z = - 2 


O valor de x*y*z é ?
(x)(y)(z) =
(1)(2)(-2) = - 4 ( resposta)

Answer 2

I) x+y+2z= -1
II) 4x+y+4z= -2
III) 2x - y + 2z = -4

Somando II e III

6x + 6z = -6 dividimos tudo por 6

A')  x + z = -1

Fazendo a diferença ( conta de menos) entre I e II

B') -3x-2z =1

mas se pegarmos A' e multiplicarmos ambos os membros por -1 fica:
 -x - z = 1
Substituímos essa igualdade em B'
B') -3x-2z = - x - z
-3x+x-2z+z = 0

-2x- z = 0 

z = -2x  

Pegamos esse resultado e substituímos em A'

A')  x + z = -1

x-2x = -1
-x = -1

x = 1 --- achamos a primeira

mas

z = -2x

z= -2 achamos a segunda

pegamos agora qualquer equação (a primeira)

I) x+y+2z= -1
1 +y + 2 (-2) = -1
1+ y-4 = -1
y - 3 = -1
y = 3-1

y = 2

Faça a substituição e verá que esses são os valores.


(1,2 -2)