Question

Se (x-y)^2 - (x+y)^2 = -20, então x×y é igual a:
A) -1
B) 0
C) 10
D) 5
E) 1/5
Me ajudem pfvrrr

Answer 1

$(x - y)^2 - (x + y)^2 = -20$

Como podemos ver, a equação acima possui dois produtos notáveis: o quadrado da soma de dois termos e o quadrado da diferença de dois termos.

A fórmula geral para um quadrado da soma de dois termos é  $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Já para o quadrado da diferença de dois termos, a fórmula é $(a - b)^2 = a^2 -2ab + b^2$.

Portanto:

$(x - y)^2 - (x + y)^2 = -20 \implies (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + 2xy + y^2) = -20 \implies$

$\implies x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - 2xy - y^2 = -20$

"Cortando" o termo $x^2$ com $-x^2$ e $y^2$ com $-y^2$, temos:

$-2xy -2xy = -20 \implies -4xy = -20 \implies xy = \dfrac {-20}{-4} \implies xy = 5$

Logo, $x \cdot y = 5.$

Alternativa D)