Question

Se x+y=2 e (x^3+y^3/x^3+y^2)=1/4, então (xy)^-1 é igual a:
a)11/14
b)11/13
c)11/12
d)11/10

Answer 1

Olá Thiago,


Considerando que a segunda equação é:

$\mathsf{\dfrac{x^3+y^3}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{4}}$


Usaremos o produto notável "soma de dois cubos", para facilitar a equação:
(x + y) (x² - xy + y²) = x³ + y³


$\mathsf{x+y=2}\\\mathsf{(x+y)^2=2^2}\\\mathsf{x^2+2xy+y^2=4}\\\mathsf{x^2+y^2=4-2xy~(i)}\\\\\\\mathsf{\dfrac{x^3+y^3}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{(2)\cdot(4-2xy-xy)}{(4-2xy)}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow 4\cdot(8-6xy)=4-2xy}\\\\=\\\\\mathsf{32-24xy=4-2xy\Rightarrow 28=22xy\Rightarrow xy=\dfrac{28}{22}\Rightarrow xy^{-1}=\Big(\dfrac{11}{14}\Big)^{-1}}$


Resposta (a)


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