Question

Se x - y = 2 e x^2+ y^2 = 8, então x^3 - y^3 é igual a
[A] 12
[B]14
[C] 16
[D] 18
[E] 20

Answer 1

•Pega a equação de primeiro grau e eleva os dois lados ao quadrado:

x-y=2
(x-y)²=2²
x²-2xy+y²=4
(x²+y²)-2xy=4 ->Substitui o valor: x²+y²
8-2xy=4
-2xy=-4
xy=2

Sabendo disso, pega a equação do primeiro grau e eleva os dois lados ao cubo:

x-y=2
(x-y)³=2³
x³-3x²y+3xy²-y³=8

Coloca o 3xy em evidência:

x³-y³-3(xy)(x-y)=8 ->Substitui os valores
x³-y³-3.2.2=8
x ³- y³=8+12
x³-y³=20