Question

se (x+y)²=a e (x-y)²=b, quanto vale x²+y²?

Answer 1

$(x+y)^{2}=a\\ \\ x^{2}+2xy+y^{2}=a\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}\\ \\ \\ (x+y)^{2}=b\\ \\ x^{2}-2xy+y^{2}=b\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Somando as equações $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ chegamos a

$2x^{2}+2xy-2xy+2y^{2}=a+b\\ \\ 2x^{2}+2y^{2}=a+b\\ \\ 2\,(x^{2}+y^{2})=a+b\\ \\ x^{2}+y^{2}=\dfrac{a+b}{2}$