Question

Se x+y=14 e x²+y²=100 qual o valor de x.y?

Answer 1

Vou ter que escrever de forma errada, pois estou com problemas no teclado.


Vamos ter que montar um sistema.

  | x+y=14
  | x2+y2=100

Vamos usar a primeira equacao porque esta menor.

  |    x=14-y   <--  Encontramos o valor de x passando para o primeiro membro.

Agora podemos substituir x na segunda equacao.

                             |  x2+y2=100
                       (14-y)2+y2=100  <--  (14-y)2 e o mesmo que (14-y).(14-y)=
        196-14y-14y+y2+y2=100
                   196-28y+2y2=100  <-- Deixando a equacao em ordem
            2y2-28y+196-100=0
                      2y2-28y+96=0  <-- Ainda da pra simplificar a equacao, entao dividimos a equacao inteira por 2
                        y2-14y+48=0  <-- agora usamos a formula de delta

                                 delta=b2-4ac
                                 delta=(-14)2-4.1.48
                                 delta=196-192
                                 delta=4  <-- Agora temos que usar a formula de baskara

y=(-b+-raizde(delta))sobre2.a
y=(14+-raizde(4))sobre2.1
y=(14+-2)sobre2 -------- y1=(14+2)sobre2 -> y1=16/2 -> y1=8
                               \
                                 \ y2=(14-2)sobre2 -> y2=12/2 -> y2=6

Encontramos x1 e x2 substituindo y1 e y2 em uma das equacoes do sistema (vou usar a primeira porque e menor)

x1=14-y |  x2=14-y        Acabamos encontrando x1=6, y1=8 e x2=8, y2=6.
x1=14-8 |  x2=6
x1=6      |  x2=8

Answer 2

Boa tarde Laic

x + y = 14
x² + y² = 100

(x + y)² = x² + 2xy + y²

196 = 100 + 2xy 

2xy = 196 - 100 = 96

xy = 96/2 = 48