Question

Se x + y =13 e x . y = 1, então x² + y² é?



Gostaria de saber porque estão utilizando

${x}^{2} + {y}^{2} = {(x + y)}^{2}$
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Answer 1

O valor de x² + y² é igual a 167.

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Sabe-se que para quaisquer reais a e b vale

$\Large(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 .$

Desse modo, temos

$\Largea^2+b^2 =(a+b)^2-2ab.$

Se x + y = 13 e xy = 1, então

$\Large\begin{aligned}x^2+y^2 &=(x+y)^2-2xy\\\\&=13^2-2\cdot 1\\\\&=169-2\\\\&=167.\end{aligned}$

Portanto,

$\Large\boxed{\boxed{\blue{x^2+y^2=167.}}}$

Espero ter ajudado!