Question

Se x + y = 13 e x . y = 1, então x² + y² é: *
a) 167
b) 289
c) 365

Answer 1

Resposta:

x² + y²  = 167

Explicação passo a passo:

x + y = 13

x . y = 1

x² + y² = ?

x + y = 13

(x + y)² = 13²

x² + y² + 2x.y = 169

x² + y²  = 169 - 2x.y

x² + y²  = 169 - 2

x² + y²  = 167

Answer 2

O valor de x² + y² é 167, ou seja, a resposta correta é a alternativa a.

Explicação

Para quaisquer reais a e b, tem-se:

$\large\boxed{\mathsf{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}}$

Desse modo, elevando ambos os membros de x + y = 13 ao quadrado, vem que:

$\large\mathsf{(x+y)^2=13^2}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{x^2+2\cdot\underbrace{xy}_{=1}+y^2=169}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{x^2+2+y^2=169}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{x^2+y^2=169-2}\implies\\\\\\\implies\large\boxed{\boxed{\mathsf{x^2+y^2=167}}}$

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Espero ter ajudado! :)