Question

Se x + y = 13 e x•y = 1 , então x ^ 2 + y ^ 2 é?​

Answer 1

Olá, boa noite.

Se $x+y=13$ e $x\cdot y =1$, devemos determinar o valor da expressão $x^2+y^2$.

Primeiro, lembre-se que a expansão binomial é calculada pela fórmula: $(a+b)^n=\displaystyle{\sum_{p=0}^n\binom{n}{p}\cdot a^{n-p}\cdot b^p$, em que $\displaystyle{\binom{n}{p}}$ é o coeficiente binomial.

O caso $n=2$ nos dá: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Com isso, facilmente podemos ver que: $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$

Substituindo os dados cedidos pelo enunciado, teremos:

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\\\\\\ x^2+y^2=13^2-2\cdot 1$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x^2+y^2=169-2\\\\\\ x^2+y^2=167~~\checkmark$

Este é o valor da expressão que buscávamos.

Answer 2

Resposta:

$condicoes. \\ x + y = 13 \\ x \times y = 1 \\ \\ pedido \: \: \: \: \: \: \: \: \\ {x}^{2} + {y}^{2} = \: ? \\ \\ pel a \: formula \: do \: binomio \: de \\ \: newton \: temos \\ {(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2 ab + {b}^{2} \\apliqumos \: isso \: em \: x \: e \: y \\ {(x+ y)}^{2} = {x}^{2} + 2 xy + {y}^{2} \\ \\ substituindo \: o \: possivel \: pelo \: \\ seu \: valor \: fica \\ \\ {13}^{2} = 2 + {x}^{2} + {y}^{2} \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 169 - 2 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 167 \\ espero \: ter \: ajudado.$