Question

Se x' + x" = 8 e x'.x'' = 15, então x' - x", sendo x' > x" , vale:​

Answer 1

Resposta:

5 + 3 = 8

5 • 3 = 15

5 - 3 = 2

5 > 3

x' = 5

x” = 3

Answer 2

Primeiro, vamos ter que achar x' e x", e para isso existem dois jeitos:

1. Jeito fácil, lógica:

Basta pensa em dois números que somados dão 8 e multiplicados dão 15. Logo, esses números são 5 e 3. Como x' > x", então x'=5 e x"=3. Por fim, sabemos que x'-x"=5-3= 2.

2. Jeito difícil, equação quadrática:

Vamos ter que montar um sistema e resolver usando a fórmula de bháskara:

x' + x" = 8

x'.x'' = 15

Da primeira equação, sabemos que:

x'+x"=8

x'=8-x"

Agora, substituindo:

x'.x"=15

(8-x")x"=15

8x"-(x")²=15

15-8x"+(x")²=0

(x")²-8x'+15=0

Agora, por bháskara:

Δ=(-8)²-4*1*15

=64-60

=4

$x"=\frac{-(-8)+_-\sqrt{4} }{2*1} \\=\frac{8+_-2}{2}\\ =4+_-1\\=5, 3$

Logo, ou x"=5 ou x"=3.

Agora, substituindo de volta na primeira equação, temos duas possibilidades:

$x'=8-x"\\=8-5\\=3$    $x'=8-x"\\=8-3\\=5$

Com isso, x"=5 e x'=3 ou x"=3 e x'=5. Além disso, como sabemos que x'>x", então a única possibilidade é x"=3 e x'=5.

Por fim:

x'-x"=5-3=2

Resposta: 2

Veja que ambos chegam na mesma conclusão, mas o segundo jeito é extremamente mais extenso, cansativo e complexo. Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~