Question

Se x!.(X+1)!/ (x-1)!.x! =20 então x vale

A)-6
B) 4
C)6
D) -5
E)5

Answer 1

$\frac{x! . (x+1)!}{(x-1)!.x!}\ = 20\\ \\ \frac{(x+1)!}{(x-1)!} \ = 20\\ \\ \frac{[x.(x+1)].(x-1)!}{(x-1)!}=20 \\ \\ x.(x+1)=20 \\ \\ x^2 + x -20=0\\ \\ \Delta = 1^2 - 4(1)(-20)=81\\ \\ x= \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2}\\ \\ x_{1}=4 \ \ \ \ x_{2} = -5$

Answer 2

O valor de x é 4.

Primeiramente, observe que como temos uma multiplicação no numerador e no denominador, então podemos simplificar o x!.

Assim, obtemos o quociente (x + 1)!/(x - 1)!.

Se n é um número fatorial (n!), com n ≥ 2, então: n! = n.(n - 1).(n - 2)...3.2.1.

Sendo assim, é correto afirmar que (x + 1)! = (x + 1)x(x - 1)!.

Como no denominador temos (x - 1)!, então reduzimos a expressão à: (x + 1)x = 20.

Aplicando a distributiva, obtemos a seguinte equação do segundo grau:

x² + x - 20 = 0.

Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$x=\frac{-1+-\sqrt{81}}{2}$

$x=\frac{-1+-9}{2}$

$x'=\frac{-1+9}{2}=4$

$x''=\frac{-1-9}{2}=-5$

O valor negativo será descartado. Portanto, o valor de x é 4.

Alternativa b).

Para mais informações sobre fatorial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/5945956