Question

Se x x-1 e x-3 são os três primeiros termos de uma p. G então calcule o valor de x e escreva a p. G

Answer 1

O valor de x que forma a PG é -1 e seus termos são -1, -2 e -4.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

Pelo enunciado, podemos dizer que os números x, x-1 e x-3 formam uma PG, então, pelo termo geral, teremos que:

x-1 = x·q → q = (x - 1)/x

x-3 = (x-1)·q → q = (x- 3)/(x - 1)

Igualando q:

(x - 1)/x = (x- 3)/(x - 1)

(x - 1)² = x·(x - 3)

Note que o termo do meio é igual à média geométrica entre os demais termos:

x² - 2x + 1 = x² - 3x

-2x + 3x = -1

x = -1

Portanto, os termos em PG são -1, -2 e -4.

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