Question

Se x,x+1 e x-3 sao oa três primeiros termos de uma PG então calcule o valor de x e escreva a pg

Answer 1

Sabendo que a razão de uma P.G. pode ser obtida dividindo um termo qualquer pelo seu antecessor, podemos encontrar "x" da seguinte maneira:

$r=\frac{a_2}{a_1} =\frac{x+1}{x}$

$r=\frac{a_3}{a_2}=\frac{x-3}{x+1}$

$\frac{x+1}{x}=\frac{x-3}{x+1}$

$(x+1).(x+1)=(x-3).x$

$x^2+2x+1=x^2-3x$

$x^2-x^2+2x+3x+1=0$

$5x+1=0$

$5x=-1$

$x=-\frac{1}{5}$

Agora é possível obtermos os três primeiros:

$a_1=x=-\frac{1}{5}$

$a_2=x+1=-\frac{1}{5}+1=-\frac{1}{5}+\frac{5}{5}=\frac{4}{5}$

$a_3=x-3=-\frac{1}{5}-3=-\frac{1}{5}-\frac{15}{5}=-\frac{16}{5}$

O exercício pede para escrever a P.G. mas não diz quantos termos ela tem. Então vamos esboçá-la apenas com os três primeiros:

$PG=\{-\frac{1}{5},\frac{4}{5},-\frac{16}{5}...\}$