Question

Se x=
$\sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...} } } }$
Então x é igual a:
a)
$\sqrt{2}$
b) 2
c)
$\sqrt{3}$
d) 3
e)
$\sqrt{5}$

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Answer 1

Resposta:

c) $\sqrt{3}$

Segundo modo de resolução )

Bom, nos temos a soma de infinitas raízes de dois uma dentro da outra:

$\sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...} } }$

Quero que observe o último fator ali:

$\sqrt{2 + ...}$

olha como isso tente a infinito uma hora essas soma infinitas raízes de 2 vai sai se aproximar de 2. Quando isso acontecer teremos dentro das infitas raízes o seguinte:

$\sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + 2} } } }$

E a partir de ai basta perceber que temos infitas raizes de 4 que claramente resultam no número 2:

$\sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + 2} } } \\ \sqrt{1 + \sqrt{2 + 2} } \\ \sqrt{1 + 2} \\ \sqrt{3}$

Então ao final de tudo isso teremos:

$x = \sqrt{3}$

Espero que tenha feito sentido e alguma dúvida chama ai