Question

se x pertence ao 2º quadrante e seno 1/√26 calcule o valor da tg

Answer 1

$\mathrm{sen\,}x=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$

$\bullet\;\;$ Encontrar $\cos x:$
Elevando ao quadrado a igualdade acima, temos

$\mathrm{sen^{2}\,}x=\left(\dfrac{1}{\sqrt{26}} \right )^{2}\\ \\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=\dfrac{1}{26}\\ \\ \\ 1-\cos^{2}x=\dfrac{1}{26}\\ \\ \\ \cos^{2}x=1-\dfrac{1}{26}\\ \\ \\ \cos^{2}x=\dfrac{26}{26}-\dfrac{1}{26}\\ \\ \\ \cos^{2}x=\dfrac{25}{26}\\ \\ \\ \cos x=\pm\sqrt{\dfrac{25}{26}}\\ \\ \\ \cos x=\pm\dfrac{5}{\sqrt{26}}$

Como $x$ é do 2º quadrante, temos que o cosseno é negativo. Logo,

$\cos x=-\dfrac{5}{\sqrt{26}}$

$\bullet\;\;$ Calculando $\mathrm{tg\,}x:$
$\mathrm{tg\,}x=\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}\\ \\ \\ \mathrm{tg\,}x=\dfrac{\left(\frac{1}{\sqrt{26}} \right )}{\left(-\frac{5}{\sqrt{26}} \right )}\\ \\ \\ \mathrm{tg\,}x=\dfrac{1}{\sqrt{26}}\cdot \left(-\dfrac{\sqrt{26}}{5} \right )\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c}\mathrm{tg\,}x=-\dfrac{1}{5} \end{array}}$