Question

Se x = log4 7 e y = log16 49, então x − y é igual a: a) log4 7 b) log16 7 c) 1 d) 2 e) 0

Answer 1

Oie, Td Bom?!

• Resposta: Opção E.

$= x - y$

$= log_{4}(7) - log_{16}(49)$

• Represente o número em forma exponencial com base 4.

$= log_{4}(7) - log_{4 {}^{2} }(49)$

• Reescreva a expressão usando $log_{a {}^{y} }(b) = \frac{1}{y} \: . \: log_{a}(b)$ .

$= log_{4}(7) - \frac{1}{2} \: . \: log_{4}(49)$

• Mais uma vez reescreva a expressão, só que usando $x \: . \: log_{a}(b) = log_{a}(b {}^{x} )$ .

$= log_{4}(7) + log_{4}(49 {}^{ - \frac{1}{2} } )$

• Simplifica a expressão usando $log_{a}(x) + log_{a}(y) = log_{a}(x \: . \: y)$ .

$= log_{4}(7 \: . \: 49 {}^{ - \frac{1}{2} } )$

• Usando $a {}^{ - n} = \frac{1}{a {}^{n} }$ expresse com um expoente positivo.

$= log_{4}(7 \: . \: \frac{1}{49 {}^{ \frac{1}{2} } } )$

• Represente o número em forma exponencial com base 7.

$= log_{4}(7 \: . \: \frac{1}{(7 {}^{2}) {}^{ \frac{1}{2} } } )$

• Multiplique os expoentes.

$= log_{4}(7 \: . \: \frac{1}{7 {}^{2 \: . \: \frac{1}{2} } } )$

$= log_{4}(7 \: . \: \frac{1}{7 {}^{1} } )$

$= log_{4}(7 \: . \: \frac{1}{7} )$

• Simplifica dividindo pelo MDC 7.

$= log_{4}(1)$

• O logaritmo de 1 de qualquer base é 0.

$= 0$

Att. Makaveli1996