se x=log 7 na base 4 e y=log16 na base 49,então x-y é igual a:
a)log 7 na base 4
b)log 7
c)1
d)0
e)2
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Resposta:
letra E
Explicação passo-a-passo:
A fim de possibilitar o cálculo de x – y, reescreveremos y na mesma base de x. Para isso, utilizaremos a fórmula da mudança de base:
Como queremos igualar as bases, faremos c = 4. Logo:
Facilmente vemos que log4 16 = 2. Podemos ainda escrever 49 na forma de potência, isto é, 7². Sendo assim:
Mas log4 7² pode ser expresso como o produto 2. log4 7, assim, teremos:
Mas se y = log16 49 = log4 7, então y = x. Sendo assim, x – y = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra e.
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