Question

Se , x ∈ IR, é CORRETO afirmar que x² + x + 1 é equivalente a
a) (x + 1/2)² + 1/4
b) (x + 1/2)² -3/4
c) (x + 1/2)² -1/4
d) (x + 1/2)² + 3/4

ficarei agradecida se puder justificar a resposta.

Answer 1

Resposta:

Ok ,vamos lá!

Primeiro vamos escrever a expressão x² + x + 1 como trinômio quadrado perfeito:

• x = 2 ⋅ x ⋅ 1/2

Ou seja:

• 1° termo = x e 2° termo = 1/2.

Entretanto, para transformar em trinômio quadrado perfeito precisamos do quadrado do 2° termo, como 2° termo = 1/2 , (1/2)² = 1/2 ⋅ 1/2 = 1/4 , ou seja, temos que acrescentar na expressão 1/4 para transformar em trinômio quadrado perfeito, mas se somamos também temos que subtrair, logo:

• x² + x + 1 + 1/4 - 1/4

Transformando em trinômio quadrado perfeito:

• (x + 1/2)² + 1 - 1/4
• (x + 1/2)² + 4/4 - 1/4
• (x + 1/2)² + 3/4

Portanto, resposta correta é a letra d) (x + 1/2)² + 3/4

Espero que tenha compreendido...

Att Silver Sword✔

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Trinômio quadrado perfeito (caso você não saiba) é uma expressão por exemplo do tipo:

x² + 2xy + y² .E essa expressão pode ser inscrito da forma (x + y)² , ou seja , x² + 2xy + y² = (x + y)².

Nessa questão foi diferente, tivemos que somar 1/4 para obter um trinômio quadrado perfeito.

Espero que tenha compreendido...