Question

Se x e y são tais que 2^3x+ 4y = 16 e 5x + 7y = 8, então x² + y² é igual a.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$2^{3x+4y} =16\\2^{3x+4y}=2^{4}\\3x+4y=4\\\3x=4-4y=4(1-y)\\x=\frac{4}{3}(1-y)$

$5x+7y=8\\5*\frac{4(1-y)}{3} +7y=8\\20(1-y)+21y=24\\20-20y+21y=24\\y=4$

$x=\frac{4(1-y)}{3} \\x=\frac{4(1-4)}{3} =\frac{4*(-3)}{3} \\x=-4$

$x^{2}+y^{2}=(-4)^{2}+4^{2}=16+16=32$

Answer 2

x² + y² é igual a 32.

Sistema de equações

$2^{3x + 4y} = 16$

Vamos escrever o 16 na forma de potência de base 2.

16 | 2

 8 | 2

 4 | 2

 2 | 2

  1

Então, 16 = 2·2·2·2 => 16 = 2⁴. Assim, forma-se a seguinte igualdade:

$2^{3x + 4y} = 2^{4}$

Como as potências têm a mesma base, os expoentes devem ser iguais. Logo:

3x + 4y = 4

Sistema de equações:

{3x + 4y = 4

{5x + 7y = 8

Multiplicaremos a primeira equação por 5 e a segunda por (-3). Ficará:

  {15x + 20y = 20

+ {-15x - 21y = - 24

     0x - y = - 4

- y = - 4 => y = 4

3x + 4y = 4

3x + 4.4 = 4

3x + 16 = 4

3x = 4 - 16

3x = - 12

x = -12/3

x = - 4

Portanto, o valor de x² + y² será:

(-4)² + 4² = 16 + 16 = 32

Mais sobre sistema de equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/49820132

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