Question

Se x e y são números reais tais que log2 na base 8=y+1 e log9 na base 3=x-9,então x-y é igual a:
A)5
B)8
C)10
D)12
E)15

Answer 1

Resposta:

log(8)2^x = y+1

log(3)9^y = x-9

Como por definição é  log(b)x=n <=> b^n = x é:

8^(y+1) = 2^x

3^(x-9) = 9^y

Mas 8=2^3 e 9^3^2, logo

2^(3(y+1)) = 2^x

3^(x-9) = 3^(2y)

E igualando os expoentes:

3y+3 = x

x-9 = 2y => x = 2y + 9

3y+3=2y+9

y=6

x= 3y+3 = 21

Logo x-y = 21-6 = 15

(resposta e))

Explicação passo-a-passo: