Question

Se x e y são números reais, tais que 2 log(x-2y) = logx + logy, qual o valor de x/y ?.

Answer 1

Temos então que o resultado de x/y é igual a 4 ou 1. Alternativa d) 1 ou 4.

Propriedades do logaritmo

O logaritmo possui as seguintes propriedades:

• Log (a.b) = Log a + Log b
• Log (a/b) = Log a - Log b
• log aⁿ = n . Log a

Assim, podemos aplica-las na igualdade  2 log(x-2y) = logx + logy.

2 log(x-2y) = logx + logy

log(x-2y)² = log(x . y)

Agora basta igualarmos os logaritmando.

(x-2y)² = (x . y)

x² - 4xy + 4y² = xy

x² + 4y² = xy + 4xy

x² + 4y² = 5xy

x² + 4y² - 5xy = 0

Iremos dividir tudo por y²

$\frac{x^{2} }{y^{2} } +\frac{4y^{2} }{y^{2} } -\frac{5xy}{y^{2} } =0\\\\(\frac{x}{y})^{2} +4-\frac{5x}{y}=0$

Iremos substituir x/y = a, assim teremos:

a² - 5a + 4 = 0

Aplicando a fórmula de bháskara, teremos:

Δ = (-5)² - 4 . 1 . 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

a = (5 ±√9) / 2

a' = 8/2 = 4

a" = 2/2 = 1

Portanto, temos então que o resultado de x/y é igual a 4 ou 1.

Complemento da questão

a) 3 ou 5

b) 3

c) 1

d) 1 ou 4

e) 4

Estude mais sobre propriedades do logaritmo:

brainly.com.br/tarefa/47112334

#SPJ4