Se x e y são números reais não nulos tais que x²+y² =10 e xy =4. Calcule o valor numérico da expressão y³ sobre x mais x³ sobre y (y³/x + x³/y).
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xy = 4
x² + y² = 10 ⇒ elevando os 2 membros ao quadrado teremos
(x²)^2: + 2x²y² + (y²)^2 = 100 ⇒ x^4 + 2x²y² + y^4 = 100⇒x^4 + 2(xy)² + y^4 = 100
⇒ x^4 + y^4 = 100 - 2(4)² ⇒ x^4 + y^4 = 68
y³/x + x³/y = (y^4 + x^4)/xy ⇒ 68/4 = 16
Resposta: valor numérico da expressão é 16
x² + y² = 10 ⇒ elevando os 2 membros ao quadrado teremos
(x²)^2: + 2x²y² + (y²)^2 = 100 ⇒ x^4 + 2x²y² + y^4 = 100⇒x^4 + 2(xy)² + y^4 = 100
⇒ x^4 + y^4 = 100 - 2(4)² ⇒ x^4 + y^4 = 68
y³/x + x³/y = (y^4 + x^4)/xy ⇒ 68/4 = 16
Resposta: valor numérico da expressão é 16
decioignacio:
Em 15 ago 2015 percebi uma incorreção quando disse há 3 semanas atrás . 68/4 = 16 posto que o correto seria 17. Desculpe pela "bobeada" ...rsrs
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