Se X e Y são números reais, estabeleça o domínio de cada uma das funções dadas pelas seguintes leis:
OBS: pfv gente, me ajudem, não consigo entender!!!!
Soluções para a tarefa
Basicamente, uma função f é dada por uma expressão que relaciona valores independentes (x) a valores dependentes (y). Saiba que caso a função tenha domínio nos reais (IR) e imagem nos reais (IR), então ela será descrita por
f: IR -> IR
x |-> y
Nesse caso, as funções da questão são expressões que relacionam valores de "x" reais (pertencentes ao conjunto domínio) a valores de "y" reais (pertencentes ao conjunto imagem).
Assim sendo, para encontrar o domínio das funções, basta apenas analisar quais valores a variável "x" NÃO pode assumir e exclui-los do conjunto maior a que pertencem (IR).
a) y = 18/x+3
Perceba que x pode ser qualquer valor exceto (-3), caso contrário a fração ficaria 18/0 e essa divisão é indeterminada na matemática. Logo, o domínio são todos os reais exceto -3
Domínio = IR - {-3}
b) y = x² + 12x + 5
Não há restrições de domínio para uma equação do segundo grau, qualquer valor de x terá uma imagem y.
Domínio = IR
c) y = - (7x-11)/(4x-3)
Seguindo o mesmo exemplo do item a), o denominador não pode ser 0.
4x - 3 ≠ 0
4x ≠ 3
x ≠ 3/4
Assim, o domínio será:
Domínio = IR - {3/4}
d) y = (9x+2)/(√x-7)
Nesse caso, analise duas questões: uma que o denominador não pode ser 0 e outra que a raiz quadrada deve ter radicando maior ou igual a 0. Em resumo,
x-7 > 0
x > 7
Domínio = {x ∈ IR | x > 7}
e) y = 2/x
O denominador nunca pode ser 0.
Domínio = IR - {0}
f) y = √2x-5
O radicando de uma raiz quadrada deve sempre ser maior ou igual a 0.
2x-5 ≥ 0
2x ≥ 5
x ≥ 5/2
Domínio = {x ∈ IR | x ≥ 5/2}
g) y = 5x²/√3x-4
Mesmo caso do item d).
3x - 4 > 0
3x > 4
x > 4/3
Domínio = {x ∈ IR | x > 4/3}
h) y = √x + 10
Mesmo caso do item f).
x + 10 ≥ 0
x ≥ -10
Domínio = {x ∈ IR | x ≥ -10}
i) y = x-4/√x + 6
Mesmo caso do item g).
x + 6 > 0
x > -6
Domínio = {x ∈ IR | x > -6}
j) y = (√x+3)/2
Mesmo caso do item h).
x + 3 ≥ 0
x ≥ -3