Se x e y são números reais, então max(x,y) + min(x,y) = x + y
Disciplina de fundamentos matemáticos, PROVAS.
Soluções para a tarefa
Por definição, as funções max e min são dadas por:
[Definição 1]
max(a,b): a > b ⇒ a
a = b ⇒ a
b > a ⇒ b
[Definição 2]
min(a,b): a > b ⇒ b
a = b ⇒ b
b > a ⇒ a
Sejam x e y números reais, então temos os casos:
1) x > y
2) x = y
3) x < y
Provar que: max(x,y) + min(x,y) = x + y, para todos os casos.
Supondo o primeiro caso:
max(x,y) + min(x,y) [Definição 1]
x + min(x,y) [Definição 2]
x + y
Supondo o segundo caso:
max(x,y) + min(x,y) [Definição 1]
x + min(x,y) [Definição 2]
x + y
Supondo o terceiro caso:
max(x,y) + min(x,y) [Definição 1]
y + x [Definição 2]
x + y [Comutatividade da soma]
Já que todos os casos satisfazem, então está provada a conjuntura inicial.