Question

Se x e y são números reais, determine o domínio da função definida por:

y = $\frac{3x+1}{\sqrt{x-3} }$

Answer 1

Boa tarde

Para saber o domínio de uma função vamos usar o método de interseção de intervalos. Analisaremos o sinal de cada expressão e no fim veremos quais os valores de x que satisfazem a função.

Vamos analizar a expressão do numerador (3x+1) e igualarrmos a zero para saber qual a raiz. Achando a raíz colocaremos ela em uma reta real e analisaremos o sinal

(1) 3x+1=0

3x=-1

x=-1/3.

Vamos agora analizar a expressão do denominador (√x-3) mas atenção pois o denominador não pode ser zero e nem menor que zero pois temos uma raíz quadrada. Assim:

(2)x-3=0

x>3.

As análises do sinal estaram no anexo.

Assim, basta de (1) e (2) realizar a interseção (3).

Feito isso descobrimos que o domínio Dm={x∈R/-1/3>x>3}. Os valores de x que satisfazem a função estão contidos nesse intervalo.

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida é só falar.